某教育机构进行课程促销活动，促销方案是：学员每一次性购买60小时，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，则该教育机构返还学员1000元，某学员一次性购买了180h的课

Question

某教育机构进行课程促销活动，促销方案是：学员每一次性购买60小时，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为(1)/(5)，若中奖，则该教育机构返还学员1000元，某学员一次性购买了180h的课程，得到3张奖券，该学员购买课时的实际支出为ξ（元）．（每课时100元）
（1）求ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的分布列和数学期望E_ξ．

Answer 1

（1）设随机变量η表示中奖次数，则η的所有可能取值为0，1，2，3．当η=0时，ξ=18000；当η=1时，ξ=18000-1000=17000；当η=2时，ξ=18000-2000=16000；当η=3时，ξ=18000-3000=15000．故ξ的所有可能取值为15000，16000，17000，18000；
（2）由题意可知：η～B(3，(1)/(5))，则P（η=k）=

C

k 3

((1)/(5))k((4)/(5))3−k（k=0，1，2，3）．
∴P（ξ=18000）=P（η=0）=((4)/(5))3＝(64)/(125)；P（ξ=17000）=P（η=1）=

C

1 3

((1)/(5))1×((4)/(5))2=(48)/(125)，P（ξ=16000）=P（η=2）=

C

2 3

((1)/(5))2×(4)/(5)=(12)/(125)，P（ξ=15000）=P（η=3）=

C

3 3

×((1)/(5))3=(1)/(125)．
故其分布列为
故Eξ=18000×(64)/(125)+17000×(48)/(125)+16000×(12)/(125)+15000×(1)/(125)=17400．