观察下列各式1/（2＾0.5+1）=2＾0.5-1,1/（3＾0.5+2＾0.5）=3＾0.5-2＾0.5,1/（4＾0.5+3＾0.5）=4＾0.5-3＾0.5,1/（5＾0.5+4＾0.5）=5＾0.5-4＾0.5,……从计算中找出规律,并用该规律计算（1/（2＾0.5+1）+1/（3＾0

Question

观察下列各式 1/（2＾0.5+1）=2＾0.5-1,1/（3＾0.5+2＾0.5）=3＾0.5-2＾0.5,1/（4＾0.5+3＾0.5）=4＾0.5-3＾0.5,1/（5＾0.5+4＾0.5）=5＾0.5-4＾0.5,……从计算中找出规律,并用该规律计算
（1/（2＾0.5+1）+1/（3＾0.5+2＾0.5）+1/（4＾0.5+3＾0.5）+……+1/（2010＾0.5+2009＾0.5））（2010＾0.5+1）

Answer 1

结果为1,
计算如下：
（...）之中利用已知条件约化,结果为2010*0.5-1,可依照已知化为1/（2010*0.5+1),与括号外面的式子相同,相约为1