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Sn=n^2an(n>=2),a1=1,求其通项公式线上等
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Sn=n^2an(n>=2),a1=1,求其通项公式
线上等
线上等
▼优质解答
答案和解析
因为Sn-1=(n-1)^2*a(n-1) ①式
Sn=n^2an(n>=2),将n=1代入
所以Sn=n^2an(n>=1) ②式
所以由②-①
得：（n^2-1）an=(n-1)^2a(n-1)
左右提取公因式（n-1）
得：an=(n-1/n+1)*an-1=(n-1/n+1)*(n-2/n)*an-2=(n-1/n+1)*(n-2/n)*(n-3/n-1)*an-3=.=(1*2)/(n*(n+1))*a1=2/n*(n+1)
Sn=n^2an(n>=2),将n=1代入
所以Sn=n^2an(n>=1) ②式
所以由②-①
得：（n^2-1）an=(n-1)^2a(n-1)
左右提取公因式（n-1）
得：an=(n-1/n+1)*an-1=(n-1/n+1)*(n-2/n)*an-2=(n-1/n+1)*(n-2/n)*(n-3/n-1)*an-3=.=(1*2)/(n*(n+1))*a1=2/n*(n+1)
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