甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次买1000kg,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.（1）甲,乙所购的饲料的平均

Question

甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次买1000kg,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.
（1）甲,乙所购的饲料的平均单价各是多少?（用字母表示）.（2)谁的购货方式更合算?

Answer 1

设第一次的单价为m元/千克,第二次的单价为n元/千克
甲的平均价格：（1000m+1000n)/2000=(m+n)/2
乙的平均价格：2000/(1000/m+1000/n)=2mn/(m+n)
甲-乙=(m+n)/2-2mn/(m+n)
=（m-n）²/2(m+n)
因为(m-n)²>0,m>0,n>0
所以甲-乙=(m+n)/2-2mn/(m+n)=（m-n）²/2(m+n)>0
即甲的平均单价高于乙,乙的购货方式更合算