双曲线和抛物线高手进已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交于点P（3/2,根号6）求抛物线方程和

Question

双曲线和抛物线高手进
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交于点P（3/2,根号6）求抛物线方程和双曲线方程

Answer 1

设抛物线y^2=2px 点P（3/2,根号6）在抛物线上
p=2 y^2=4x
准线x=-1 双曲线焦点(-1,0)
c=1
a^2+b^2=1
a^2=1-b^2
9/4a^2-6/b^2=1
4b^4+29b^2-24=0
(b^2+8)(4b^2-3)=0
b^2=3/4
a^2=1/4
双曲线方程为
4x^2-4y^2/3=1