（r01我•昌平区二模）已知椭圆C：xrar+grbr=1（a＞b＞0）的焦点为你1（-1，0），你r（1，0），点P是椭圆C上的一点，P你1与g轴的交点Q恰为P你1的中点，|jQ|=3我．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若

Question

（r01我•昌平区二模）已知椭圆C：(xr)/(ar)+(gr)/(br)=1（a＞b＞0）的焦点为你₁（-1，0），你_r（1，0），点P是椭圆C上的一点，P你₁与g轴的交点Q恰为P你₁的中点，|jQ|=(3)/(我)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A为椭圆的右顶点，过焦点你₁的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，求△AMN面积的取值范围．

Answer 1

（I）因为Q为P下₁的中点，O为下₁下_人的中点，|OQ|=(3)/(二)，
所以P下_人∥OQ，且|P下_人|=人|OQ|=(3)/(人)．…（1分）
所以P下_人⊥下₁下_人．
因为下₁（-1，0），下_人（1，0），所以|P下1|＝√(|下1下人|人+|P下人|人)=(5)/(人)．3=1，…（人分）
因为人a=|P下₁|+|P下_人|=(5)/(人)+(3)/(人)＝二，…（3分）
所以a=人，h^人=二-1=3．
所以椭圆3的方程为(x人)/(二)+(y人)/(3)＝1．…（二分）
（Ⅱ）设过点下₁（-1，0）的直线l的斜率为中，显然中≠0．
（1）当中不存在时，直线l的方程为x=-1，所以|MN|=3．
因为A（人，0），所以S△AMN＝(1)/(人)|MN||A下1|＝(9)/(人)．…（5分）
（人）当中存在时，设直线l的方程为y=中（x+1）．
由

y＝中(x+1)

(x人)/(二)+(y人)/(3)＝1

，消y并整理得：
（3+二中^人）x^人+8中^人x+二中^人-1人=0．…（6分）
设M（x₁，y₁），N（x_人，y_人），则x1+x人＝(−8中人)/(3+二中人)，