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P(x,y)满足椭圆x^2+y^2/4=1,求(y-2)/(x-2)最值求求你们了
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P(x,y)满足椭圆x^2+y^2/4=1,求(y-2)/(x-2)最值
求求你们了
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答案和解析
(y-2)/(x-2)联想两点的斜率公式,
可知这个式子表示的是椭圆上的点P(x,y)与定点(2,2)连线的斜率；
数形结合,斜率的最值都是在过点(2,2)的直线与椭圆相切的时候取到的,且斜率存在；
所以,设直线方程：y=k(x-2)+2；
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程：(k²+4)x²-4k(k-1)x+4k(k-2)=0
相切,只有一个交点,所以△=16k²(k-1)²-16k(k-2)(k²+4)=0
k=0是一个根,k≠0时,k(k-1)²-(k-2)(k²+4)=0,即：k³-2k²+k-(k³-2k²+4k-8)=0
即：-3k+8=0,得：k=8/3；
所以：k1=0,k2=8/3；
所以,(y-2)/(x-2)的最小值为0,最大值为8/3；
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
可知这个式子表示的是椭圆上的点P(x,y)与定点(2,2)连线的斜率；
数形结合,斜率的最值都是在过点(2,2)的直线与椭圆相切的时候取到的,且斜率存在；
所以,设直线方程：y=k(x-2)+2；
与椭圆联列方程组,消去y,得关于x的二次方程：(k²+4)x²-4k(k-1)x+4k(k-2)=0
相切,只有一个交点,所以△=16k²(k-1)²-16k(k-2)(k²+4)=0
k=0是一个根,k≠0时,k(k-1)²-(k-2)(k²+4)=0,即：k³-2k²+k-(k³-2k²+4k-8)=0
即：-3k+8=0,得：k=8/3；
所以：k1=0,k2=8/3；
所以,(y-2)/(x-2)的最小值为0,最大值为8/3；
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