如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：

Question

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：
（1）两星球做圆周运动的周期？
（2）两星球做圆周运动的半径分别是多少？

Answer 1

令A星的轨道半径为r，B星的轨道半径为R，则由题意有L=r+R
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：
G(mM)/(L2)＝mr(4π2)/(T2)＝MR(4π2)/(T2)
可得(r)/(R)＝(M)/(r)
又因为L=R+r
所以可以解得：r=(M)/(M+m)L，R=(m)/(M+m)L
所以有：G(mM)/(L2)＝m(M)/(M+m)L(4π2)/(T2)
所以可得：T＝√((4π2L3)/((M+m)G))=2π√((L3)/(G(m+M)))
答：（1）两星球做圆周运动的周期为2π√((L3)/(G(m+M)))；
（2）两星球做圆周运动的半径分别是(M)/(M+m)L，(m)/(M+m)L．