一个红色的棱长是4cm的立方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,问：（1）共得到多少个棱长为1cm的小正方体?（2）三面涂色的小正方体有多少个?表面积之和是多少?（3）二面涂色的小正

Question

一个红色的棱长是4cm的立方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,问：
（1）共得到多少个棱长为1cm的小正方体?
（2）三面涂色的小正方体有多少个?表面积之和是多少?
（3）二面涂色的小正方体有多少个?表面积之和是多少?
（4）一面涂色的小正方体有多少个?表面积之和是多少?
（5）六个面均没有涂色的小正方体有多少个?表面积之和是 多少?他们占有多少立方厘米的空间?
2.由8个面围成的几何体,每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A,B,C,D在同一个平面内,ABCD是边长为30cm的正方形,
（1）想象几何体的结构,并画出它的三视图；
（2）求出此几何体的表面积和体积；

Answer 1

立方体体积为:4*4*4=64立方厘米
棱长为1的小正方体体积为1立方厘米
所以共得到64/1=64个小正方体
三面涂色的为顶点的正方体,立方体共有8个顶点,即8个三面涂色的小正方体,一个面的表面积为1平方厘米
则表面积之和为8*3*1=24平方厘米
二面涂色的为各边上的正方体,立方体共有12条边,每边有2个正方体,即24个二面涂色的小正方体,一个面的表面积为1平方厘米
则表面积之和为24*2*1=48平方厘米
一面涂色的为既不是顶点又不是各边上的的正方体,立方体共有6个面,每个面有4个正方体,即24个三面涂色的小正方体,一个面的表面积为1平方厘米
则表面积之和为8*3*1=24平方厘米
6个面均没涂色的正方体为中心的正方体 共有64-8-24-24=8个（棱长为2）所以表面积之和为2*2*6=24平方厘米 占8*1=8立方厘米的空间
几何体是上下两个金字塔型拼接的
ABCD就是中间的正方形 那么三角形的底边也是30厘米长 高就是30*cos30*cos30*=45/2
表面积就是8个正三角形的面积之和 8*30*30*cos30*1/2=3600根号3平方厘米
体积就是2*1/3*s*h=2/3*30*30*45/2=14500立方厘米