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在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位
题目详情
在综合实践课上,小聪所在小组要测量一条河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向,此时,其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为___米.(结果保留根号)


▼优质解答
答案和解析
如图作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,

设CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,
∴HD=x-30+10=x-20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,
∴tan30°=
,
∴
=
,
解得x=30+10
.
∴河的宽度为(30+10
)米.

设CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,
∴HD=x-30+10=x-20,
在RT△BHD中,∵∠BHD=30°,∠HBD=30°,
∴tan30°=
| HD |
| HB |
∴
| ||
| 3 |
| x-20 |
| x |
解得x=30+10
| 3 |
∴河的宽度为(30+10
| 3 |
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