在一座山上打一个涵洞,在山周围取四个点ABCD,使AB垂直BC,又测得∠DAB=120,DA=3km,DC=7km,BC=3√3kmkm,求DB的长

Question

在一座山上打一个涵洞,在山周围取四个点ABCD,使AB垂直BC,又测得∠DAB=120,DA=3km,DC=7km,BC=3√3 km
km,求DB的长

Answer 1

设 DB=x(km),角ABD=@
由正弦定理得 3/sin@=x/sin120 sin@=（3根号3）/2x
由余弦定理得 cos(派/2-@)=sin@=(x^2+27-49)/（2x*3根号3）=（x^2-22）/6根号3x
（3根号3）/2x=（x^2-22）/6根号3x x=7
答：涵洞的长为7km
（@为阿尔法）