用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为（）A.120000cm3B.128000cm3C.150000cm3D.1

Question

用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为（　　）

A. 120 000 cm³

B. 128 000 cm³

C. 150 000 cm³

D. 158 000 cm³

Answer 1

设水箱底长为xcm，则高为(120-x)/(2)cm．
由

(120-x)/(2)>0

x>0

，得0<x<120．
设容器的容积为ycm³，则有y=-(1)/(2)x3+60x2． 
求导数，有y′=-(3)/(2)x2+120x．   
令y′=0，解得x=80（x=0舍去）．
当x∈（0，80）时，y'>0；当x∈（80，120）时，y'<0，
因此，x=80是函数y=-(1)/(2)x3+60x2的极大值点，也是最大值点，此时y=128000cm³．
故选：B．