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如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是11281128；（2）

题目详情
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是
1
128
1
128
；
（2）受此启发，直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=
127
128
127
128
；
（3）直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
128
1
128
1
128
11128128
1
128
1
128
1
128
11128128
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=
127
128
127
128
；
（3）直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
2
1122
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=
127
128
127
128
；
（3）直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
4
1144
1
8
+…+
1
27
=
127
128
127
128
；
（3）直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
8
1188
1
27
=
127
128
127
128
；
（3）直接写出
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
27
11272727277
127
128
127
128
127
128
127127128128
127
128
127
128
127
128
127127128128
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
2
1122
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
4
1144
1
8
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
8
1188
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．（用含n的式子表示）
1
2n
112n2n2n2nn
1-
1
2n
1
2n
1
2n
112n2n2n2nn
1-
1
2n
1
2n
1
2n
112n2n2n2nn
▼优质解答
答案和解析
∵观察图形发现部分1的面积为：
1
2
，部分②的面积为：
1
22
=
1
4
，…，阴影部分的面积
1
27
=
1
128
，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
2
111222，部分②的面积为：
1
22
=
1
4
，…，阴影部分的面积
1
27
=
1
128
，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
22
1112222222=
1
4
，…，阴影部分的面积
1
27
=
1
128
，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
4
111444，…，阴影部分的面积
1
27
=
1
128
，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
27
1112727277=
1
128
，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
128
111128128128，
∴（1）阴影部分的面积是
1
27
=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
27
1112727277=
1
128
；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
128
111128128128；
（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
2
111222+
1
4
+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
4
111444+
1
8
+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
8
111888+…+
1
27
=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
27
1112727277=1-
1
27
=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
27
1112727277=
127
128
；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
127
128
127127127128128128；
（3）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
2
111222+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
4
111444+
1
8
+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
8
111888+…+
1
2n
=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
2n
1112n2n2nn=1-
1
2n
，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
2n
1112n2n2nn，
故答案为：
1
128
，
127
128
，1-
1
2n
．
1
128
111128128128，
127
128
，1-
1
2n
．
127
128
127127127128128128，1-
1
2n
．
1
2n
1112n2n2nn．
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