诺三角行ABC的三边a,b,c满足（a+b+c)的平方,试说明三角行ABC为等边三角行.打错了~满足（a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方）

Question

诺三角行ABC的三边a,b,c满足（a+b+c)的平方,试说明三角行ABC为等边三角行.
打错了~
满足（a+b+c)的平方=3(a平方+b平方+c平方）

Answer 1

因为（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
又因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
移向,整理得：（a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即 （a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b,a=c,b=c
即三角形为等边三角形.