（2012•浦东新区一模）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，O′2分别为AB，BC，DE的中点，F

Question

（2012•浦东新区一模）如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，

O

′ 2

分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．
（1）求这个几何体的表面积；
（2）求异面直线AF与

GO

′ 2

所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

（1）将圆柱按题中方法切开，再平移后接成封闭体后，该几何体的表面积比原来的圆柱表面积多了两个轴截面矩形的面积，
因此它的表面积为S_表=S_圆柱表+2S_BCDE=（2π×1²+2π×1×2）+2×2×2=6π+8；   …（6分）
（2）连接AF、CG、CO₂'，则AF∥CG，
所以∠CGO₂'或其补角为异面直线AF与GO₂'所成的角．…（9分）
在△CGO₂'中，GO₂'=CO₂'=√(22+12)=√(5)，CG=√(12+12)=√(2)，…（12分）
∵cos∠CGO₂'=(5+2−5)/(2×√(5)×√(2))=(√(10))/(10)，
∴∠CGO₂'=arccos

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