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如图所示,足够长的光滑细杆水平放置.质量为m的圆环C套在细杆上,长为l的轻质细绳一端拴在圆环底部的O点,另一端栓接质量为2m的小球B.质量为m的小球A通过长为l的轻质细绳一端固定在
题目详情
如图所示,足够长的光滑细杆水平放置.质量为m的圆环C套在细杆上,长为l的轻质细绳一端拴在圆环底部的O点,另一端栓接质量为2m的小球B.质量为m的小球A通过长为l的轻质细绳一端固定在细杆上.A、B两球静止悬挂,两球刚好接触,球心在同一水平线上.将小球A拉到与O点登高处,使细绳伸直后由静止释放.不考虑A、B两球碰撞时的机械能损失,细绳的形变及空气阻力的影响.重力加速度为g.
(1)求小球A运动到最低点与B球碰撞前细绳中拉力的大小;
(2)A、B两球第一次碰撞后摆动的最大高度分别是多少?
(1)求小球A运动到最低点与B球碰撞前细绳中拉力的大小;
(2)A、B两球第一次碰撞后摆动的最大高度分别是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设小球A到达最低点与B碰撞前的速度为v0.由动能定理得
mgl=
m
设A与B球碰撞前细绳中拉力的大小为F,由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得 v0=
,F=3mg
(2)设A、B两球碰后瞬间速度分别为vA和vB.以A、B两球组成的系统为研究对象,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得
mv0=mvA+2mvB.
由机械能守恒定律得
mv02=
mvA2+
×2mvB2.
对A球,设摆动的最大高度为h,由机械能守恒定律得
mvA2=mgh
解得 h=
l
以B、C组成的系统为研究对象,当B球向右摆动到最高点时圆环C与小球B水平速度相同,设此时速度为v,B球上摆的最大高度为H,取水平向右为正方向,由水平动量守恒得
2mvB=3mv
×2mvB2=
×3mv2+2mgH
解得 H=
l
答:
(1)小球A运动到最低点与B球碰撞前细绳中拉力的大小是3mg;
(2)A、B两球第一次碰撞后摆动的最大高度分别是
l和
l.
mgl=
1 |
2 |
v | 2 0 |
设A与B球碰撞前细绳中拉力的大小为F,由牛顿第二定律得
F-mg=m
| ||
l |
解得 v0=
2gl |
(2)设A、B两球碰后瞬间速度分别为vA和vB.以A、B两球组成的系统为研究对象,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得
mv0=mvA+2mvB.
由机械能守恒定律得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
对A球,设摆动的最大高度为h,由机械能守恒定律得
1 |
2 |
解得 h=
1 |
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以B、C组成的系统为研究对象,当B球向右摆动到最高点时圆环C与小球B水平速度相同,设此时速度为v,B球上摆的最大高度为H,取水平向右为正方向,由水平动量守恒得
2mvB=3mv
1 |
2 |
1 |
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解得 H=
4 |
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答:
(1)小球A运动到最低点与B球碰撞前细绳中拉力的大小是3mg;
(2)A、B两球第一次碰撞后摆动的最大高度分别是
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9 |
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