如图所示,半径为R,质量为M的圆柱体放置在水平地面上,与高为h的台阶接触,接触部位够粗糙,现在圆柱体上施加一作用力,使它下部脱离.（1）作出使它脱离时的最小力,并求出其大小.（2）要使

Question

如图所示,半径为R,质量为M的圆柱体放置在水平地面上,与高为h的台阶接触,接触部位够粗糙,现在圆柱体上施加一作用力,使它下部脱离.
 （1）作出使它脱离时的最小力,并求出其大小.
 （2）要使它上到台阶上,至少要做多少功.

Answer 1

（1）最小力,用杠杆原理算
重力M*g,力臂为sqrt（R^2-(R-h)^2）
动力力臂最长为2R
故最小力为M*g*sqrt（R^2-(R-h)^2）/(2R)
作用点为球与台阶触点跟球心连线的延长线与球面的交点,方向斜向上
（2）最小功,用能量守恒算
球心被抬高了h高度,重力势能增加M*g*h
最少功即是准静态地抬上去（没有动能变化）
故最小做功即为M*g*h