如图，有一个光滑轨道，水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径为R；质量为m的A球以v0=4gR的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为2m的B球发生碰撞，碰撞中两个小

Question

如图，有一个光滑轨道，水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径为R；质量为m的A球以v₀=4√(gR)的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为2m的B球发生碰撞，碰撞中两个小球组成的系统共损失的机械能为碰撞前A球动能的一半．两球可视为质点．试通过计算判断碰撞后B球能否达到圆形轨道的最高点．

Answer 1

设碰后A、B球速度分别为v_A、v_B，由动量守恒知
mv₀=mv_A+2mv_B
碰撞中两个小球组成的系统共损失的机械能为碰撞前A球动能的一半
(1)/(2)×(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)2

mv

2 B

联立以上两式解得
v_B=(v0)/(2)=2√(gR)   v_B=(v0)/(6)（舍去）
设B球在最低点速度为v_N时刚好能运动到圆形轨道的最高点，由机械能守恒可知
(1)/(2)2

mv

2 N

=2mg2R+(1)/(2)2m

v

2 P

由P点重力充当圆周运动的向心力可知
2mg=2m(v2P)/(R)
联立以上两式解得
v_N=√(5gR)
由于v_B<v_N，所以碰后B球不能到达圆形轨道的最高点．
答：碰后B球不能到达圆形轨道的最高点．