光滑水平面上放着质量m=2kg的物块B，B可视为质点．挡板和B之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与挡板栓接，与B不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J．在挡板和B之间系一轻质细

Question

光滑水平面上放着质量m=2kg的物块B，B可视为质点． 挡板和B之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与挡板栓接，与B不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_P=49J．在挡板和B之间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，轨道半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=10m/s²，求
（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B所做的功W．

Answer 1

（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为v_B，到达C点时的速度为v_C，
在C点，由牛顿第二定律得：mg＝m(v2c)/(R)，
从B到C过程，由机械能守恒定律得：(1)/(2)m

v

2 B

＝(1)/(2)m

v

2 c

+2mgR，
代入数据解得：

v

B

＝5m/s；
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为

v

1

，
由能量守恒定律得：Ep＝(1)/(2)m

v

2 1

，
由动能定理得：W＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 1

，
代入数据解得：W=-24J，负号表示绳对B做负功．
答：（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小为5m/s．
（2）绳拉断过程绳对B所做的功W为-24J．