自动控制原理里的频域分析里tan(-x)为什么要化成180度-tan(x)?有人能够帮忙吗？在自动控制原理里面的频域分析时，相角变换时，若x>0,将tan(-x)中的x变换成正的时候，是tan(-x)=180度-tanx,我不知

Question

自动控制原理里的频域分析里tan(-x)为什么要化成180度-tan(x)?有人能够帮忙吗？
在自动控制原理里面的频域分析时，相角变换时，若x>0,将tan(-x)中的x变换成正的时候，是tan(-x)=180度-tanx,
我不知道为什么要用180度去减tanx，或者说为什么要在-tanx前面加180度。
谢谢。
你说arccos（-x）就不用化成“这个”形式，“这个”形式，指的是哪个形式，还有，arccos（-x）在数学上表示为arccos(-x)=pi-arccosx,在线性控制上，arccos(-x)应该表示成什么形式？谢谢

Answer 1

楼主问的应该是arctan（-x）为什么要化成180°-arctanx吧
根据反三角函数的定义arctan的值域是（-90°，90°）而且是周期函数。
如果x>0，那么arctan（-x）对应的是负的角度，但其值跟下一周期（90°，180°）上的180°-arctanx的值相等。
变化成180度-arctanx是为了适于频域分析，因为跟数学理论不同，自动控制是工科理论，其面对的实际工程中是没有负角度的，就好比实际频率中也没有负的频率。这就跟反正弦类似，实际工程计算中我们也常将arcsin（-x）变换成180°-arcsin（-x），因为它的值域也是（-90°，90°）
但是arccos（-x）就不用化成这个形式，因为它的值域本身就是（0°，180°）
呵呵 不知道有没有解答楼主的问题，好久没看自控了，有些生疏了
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哦 好像有点明白楼主迷惑在哪儿了
我说的“这个”就是指arccos(-x)=180°-arccosx，这个变化绝对是正确的，因为三角函数表中给出的都是自变量为正数的反三角函数值，数学中就是利用这个变换式子来把负数的反三角函数变成正数的反三角函数方便查表计算的。
但是这里要说明的不是如何计算arccos（-x），是把x看作一个任意的已知的数，那么arccos（-x）就是一个数值，确切来说就是一个角度，比如arccos（-0.707），它对应的是135°，无论是否变换成180°-arccos（0.707）都是等于135°，
但是arcsin（-0.707）=-45°，因为根据三角函数定义的其值域是（-90°，90°），数学上对应的变化公式则是arcsin（-x）=-arcsin（x），所以无论变化与否，都是-45°。这是一个负的角度，实际工程中是不可能存在的。
arctan（-x）也是一样的，比如arctan（-1）=-45°
不知道我说的请不清楚，有没有让楼主明白
具体可以参看一下百科上的资料http://baike.baidu.com/view/385433.html?wtp=tt