已知命题p：椭圆x2+2y2=2的焦距是2；命题q：∃x∈R，sinx−cosx＝t+4t−1(t≠1)．下列命题中，为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．p∧q

Question

已知命题p：椭圆x²+2y²=2的焦距是2； 命题q：∃x∈R，sinx−cosx＝t+(4)/(t−1)(t≠1)．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．（￢p）∨q
B．（￢p）∧（￢q）
C．p∧（￢q）
D．p∧q

Answer 1

对命题P：∵c²=a²-b²=1，∴2c=2，∴命题P为真命题；￢P为假命题
对命题q：∵g（t）=t+(4)/(t−1)=t-1+(4)/(t−1)+1，∴g（t）≥5或g（t）≤-3，
又∵sinx-cosx=√(2)sin（x-(π)/(4)），∴-√(2)≤sinx-cosx≤√(2)，∴命题q为假命题；￢q为真命题．
根据复合命题真值表，（￢p）∨q为假命题；
（￢p）∧（￢q）为假命题；P∧（￢q）为真命题；P∧q为假命题，
故选C．