早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O点为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3.(1)求点C的坐标;(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1∙x2<0,|x1|+|x2|=4
题目详情
已知O点为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1∙x2<0,|x1|+|x2|=4.点A,C在直线y2=-3x+t上.
①求该抛物线的顶点坐标;
②将抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随x的增大而增大的部分为P,直线y2=-3x+t向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点,求2n2-5n的最小值.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1∙x2<0,|x1|+|x2|=4.点A,C在直线y2=-3x+t上.
①求该抛物线的顶点坐标;
②将抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随x的增大而增大的部分为P,直线y2=-3x+t向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点,求2n2-5n的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=0,则y=c,
故C(0,c),
∵OC的距离为3,
∴|c|=3,即c=±3,
∴C(0,3)或(0,-3);
(2)∵x1x2<0,
∴x1,x2异号,
①若C(0,3),即c=3,
把C(0,3)代入y2=-3x+t,则0+t=3,即t=3,
∴y2=-3x+3,
把A(x1,0)代入y2=-3x+3,则-3x1+3=0,
即x1=1,
∴A(1,0),
∵x1,x2异号,x1=1>0,∴x2<0,
∵|x1|+|x2|=4,
∴1-x2=4,
解得:x2=-3,则B(-3,0),
代入y1=ax2+bx+3得,
,
解得:
,
∴y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴顶点坐标是(-1,4)
则当x≤-1时,y随x增大而增大.
②若C(0,-3),即c=-3,
把C(0,-3)代入y2=-3x+t,则0+t=-3,即t=-3,
∴y2=-3x-3,
把A(x1,0),代入y2=-3x-3,
则-3x1-3=0,
即x1=-1,
∴A(-1,0),
∵x1,x2异号,x1=-1<0,∴x2>0
∵|x1|+|x2|=4,
∴1+x2=4,
解得:x2=3,则B(3,0),
代入y1=ax2+bx+3得,
,
解得:
,
∴y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴顶点坐标是(1,-4),
综上所述,若c=3,抛物线的顶点坐标是(-1,4);
若c=-3,抛物线的顶点坐标是(1,-4);
(3)①若c=3,则y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,y2=-3x+3,
y1向左平移n个单位后,则解析式为:y3=-(x+1+n)2+4,
y2向下平移n个单位后,则解析式为:y4=-3x+3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=-1-n,y3≥y4,
即-(-1-n+1+n)2+4≥-3(-1-n)+3-n,
解得:n≤-1,
∵n>0,∴n≤-1不符合条件,应舍去;
②若c=-3,则y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,y2=-3x-3,
y1向左平移n个单位后,则解析式为:y3=(x-1+n)2-4,
y2向下平移n个单位后,则解析式为:y4=-3x-3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=1-n,y3≤y4,
即(1-n-1+n)2-4≤-3(1-n)-3-n,
解得:n≥1,
综上所述:n≥1,2n2-5n=2(n-
)2-
,
∴当n=
故C(0,c),
∵OC的距离为3,
∴|c|=3,即c=±3,
∴C(0,3)或(0,-3);
(2)∵x1x2<0,
∴x1,x2异号,
①若C(0,3),即c=3,
把C(0,3)代入y2=-3x+t,则0+t=3,即t=3,
∴y2=-3x+3,
把A(x1,0)代入y2=-3x+3,则-3x1+3=0,
即x1=1,
∴A(1,0),
∵x1,x2异号,x1=1>0,∴x2<0,
∵|x1|+|x2|=4,
∴1-x2=4,
解得:x2=-3,则B(-3,0),
代入y1=ax2+bx+3得,
|
解得:
|
∴y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴顶点坐标是(-1,4)
则当x≤-1时,y随x增大而增大.
②若C(0,-3),即c=-3,
把C(0,-3)代入y2=-3x+t,则0+t=-3,即t=-3,
∴y2=-3x-3,
把A(x1,0),代入y2=-3x-3,
则-3x1-3=0,
即x1=-1,
∴A(-1,0),
∵x1,x2异号,x1=-1<0,∴x2>0
∵|x1|+|x2|=4,
∴1+x2=4,
解得:x2=3,则B(3,0),
代入y1=ax2+bx+3得,
|
解得:
|
∴y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴顶点坐标是(1,-4),
综上所述,若c=3,抛物线的顶点坐标是(-1,4);
若c=-3,抛物线的顶点坐标是(1,-4);
(3)①若c=3,则y1=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,y2=-3x+3,
y1向左平移n个单位后,则解析式为:y3=-(x+1+n)2+4,
y2向下平移n个单位后,则解析式为:y4=-3x+3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=-1-n,y3≥y4,
即-(-1-n+1+n)2+4≥-3(-1-n)+3-n,
解得:n≤-1,
∵n>0,∴n≤-1不符合条件,应舍去;
②若c=-3,则y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,y2=-3x-3,
y1向左平移n个单位后,则解析式为:y3=(x-1+n)2-4,
y2向下平移n个单位后,则解析式为:y4=-3x-3-n,
要使平移后直线与P有公共点,则当x=1-n,y3≤y4,
即(1-n-1+n)2-4≤-3(1-n)-3-n,
解得:n≥1,
综上所述:n≥1,2n2-5n=2(n-
5 |
4 |
25 |
8 |
∴当n=
作业帮用户
2017-10-17
举报
看了已知O点为坐标原点,抛物线y1...的网友还看了以下:
在矩形ABCD中AB等于3,AD等于2,点EF分别在AB.DC上.AE=DF=2.再把一块直径为2 2020-05-16 …
如图已知经过原点的抛物线y=ax2+bx(a不等于0)经过A(-2,2),B(6,6)两点已知过原 2020-05-23 …
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程.(1)直线l与 2020-06-06 …
高二物理关于变压器加分原线圈与副线圈的电流电压功率关系的原理1.为什么原线圈的功率由副线圈决定2. 2020-06-10 …
斜率与倾斜角和直线方程(1)直线7y-1=0与什么轴平行?它的斜率是多少?倾斜角又是多少?(2)直 2020-06-27 …
(1/2)已知抛物线C的准线为X=4分之P(P>0),顶点在原点,抛物线C与直线l:y=x1相交所 2020-07-02 …
已知抛物线y=1/2X^2与过点M(0,1)的直线l相交于A、B抛物线y=-x^2/2与过点M(0 2020-07-29 …
如图,已知与x轴交于点A(1,0)和B(5,0)的抛物线的顶点为C(3,4),抛物线l2与l1关于 2020-07-30 …
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点P(1,根2/2),离心率e=根2 2020-08-01 …
的定点为p,经过坐标原点0的直线l与抛物线c相交于AB两点,若ABP的面积为2已知抛物线C:y=-1 2020-11-04 …