如图,抛物线y=1/2x2+x-2/3与X轴Y轴相交于点AB,顶点为P1在抛物线是否存在点E,使△ABP面基等于三角形ABE的面积,若存在,求出符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由2坐标平面内是否存在点F,使

Question

如图,抛物线y=1/2x2+x-2/3与X轴Y轴相交于点AB,顶点为P
1 在抛物线是否存在点E,使△ABP面基等于三角形ABE的面积,若存在,求出符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由
2 坐标平面内是否存在点F,使得以ABPF为顶点的四边形为平行四边形,直接写出所有符合条件的点F的坐标

Answer 1

（1）首先画出图形,将二次函数化为y=1/2（X+1）²-2,则P坐标为(-1,-2),A(-3,0),B(1,0)△ABP与ABE若以AB为底,则可知ABE高为2,则E点纵坐标为2,带入抛物线,E（2√2,2）(-2√2,2),若E,P可重合,则E[因为问题中没有给出E,P为两相异点]还可以为(-1,-2)
（2）若以BP为对角线,则AF也为对角线,其中点重合,中点为（0,-1）,则F坐标为（3,-2）
若以AB为对角线,则PF也为对角线,其中点重合,中点为（-1,0）,则F坐标为（-1,2）
若以AP为对角线,则BF也为对角线,其中点重合,中点为（-2,-1）,则F坐标为（-5,-2）