如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A

Question

如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

Answer 1

（1）由题意知：A（-10，0），B（0，10m）
∵OA=OB，
∴10m=10，即m=1．
∴L的解析式y=x+10．
（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=∠BNO=90°
∴∠AOM+∠MAO=90°
∵∠AOM+BON=90°
∴∠MAO=∠NOB
在△AMO和△ONB中，

∠AMO=∠BNO

∠MAO=∠NOB

OA=OB

，
∴△AMO≌△ONB．
∴ON=AM，OM=BN．
∵AM=8，BN=6，
∴MN=AM+BN=14．
（3）PB的长为定值．
理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．

∵△AEB为等腰直角三角形，
∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．
∵EG⊥BG，
∴∠GEB+∠EBG=90°．
∴∠ABO=∠GEB．
在△ABO和△EGB中，

∠EGB=∠BOA

∠ABO=∠GEB

AB=EB

，
∴△ABO≌△EGB．
∴BG=AO=10，OB=EG
∵△OBF为等腰直角三角形，
∴OB=BF
∴BF=EG．
在△BFP和△GEP中，

∠EGP=∠FBP

∠EPG=∠FPB

EG=BF

，
∴△BFP≌△GEP．
∴BP=GP=(1)/(2)BG=5．