如图，点E，F在函数y=kx（x>0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：4，过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．（1）求k的值；（2）求△OEF的面积．

Question

如图，点E，F在函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：4，过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．

（1）求k的值；
（2）求△OEF的面积．

Answer 1

（1）作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴(1)/(2)|k|=1，
而k>0，
∴k=2，
（2）∵k=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴(PE)/(HF)=(BE)/(BF)=(1)/(4)，即HF=4PE，
设E点坐标为（t，(2)/(t)），则F点的坐标为（4t，(2)/(4t)），
∵S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，
而S_△OFD=S_△OEC=1，
∴S_△OEF=S_梯形ECDF=(1)/(2)（(2)/(4t)+(2)/(t)）（4t-t）
=(15)/(4)．