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(2014•来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.
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(2014•来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
▼优质解答
答案和解析
(1)答题如图:
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分线段BD,
∴BO=DO,
在△DEO和三角形BFO中,
,
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴DE=BF.
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分线段BD,
∴BO=DO,
在△DEO和三角形BFO中,
|
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴DE=BF.
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