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设D是由曲线y=3x，直线x=a（a＞0）及x轴所转成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx=Vy，求a的值．
题目详情
设D是由曲线y=
，直线x=a（a＞0）及x轴所转成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx=Vy，求a的值．
| 3 | x |
▼优质解答
答案和解析
由题干可知，本题积分范围对x为[0，a]，对y为[0，
]．
由旋转体的体积公式可知
Vx＝π
y2dx＝π
x
dx=π[
x
=
πa
；
Vy＝π
(a2−x2)dy=π
(a2−y6)dy=π[a2•
−
(
)7]=
πa
；
由条件10Vx=Vy，即10×
πa
＝
πa
a
＝7，
| 3 | a |
由旋转体的体积公式可知
Vx＝π
| ∫ | a 0 |
| ∫ | a 0 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| ] | a 0 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
Vy＝π
| ∫ |
0 |
| ∫ |
0 |
| 3 | a |
| 1 |
| 7 |
| 3 | a |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 3 |
由条件10Vx=Vy，即10×
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 3 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 3 |
a
| 2 |
| 3 |
作业帮用户
2017-10-14
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