设D是由曲线y=3x，直线x=a（a＞0）及x轴所转成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx=Vy，求a的值．

Question

设D是由曲线y=

3

x

，直线x=a（a＞0）及x轴所转成的平面图形，V_x，V_y分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10V_x=V_y，求a的值．

Answer 1

由题干可知，本题积分范围对x为[0，a]，对y为[0，

3

a

]．
由旋转体的体积公式可知
Vx＝π

∫

a 0

y2dx＝π

∫

a 0

x(2)/(3)dx=π[(3)/(5)x(5)/(3)

]

a 0

=(3)/(5)πa(5)/(3)；
Vy＝π

∫ 

3

a

0

(a2−x2)dy=π

∫ 

3

a

0

(a2−y6)dy=π[a2•

3

a

−(1)/(7)(

3

a

)7]=(6)/(7)πa(7)/(3)；
由条件10V_x=V_y，即10×(3)/(5)πa(5)/(3)＝(6)/(7)πa(7)/(3)
a(2)/(3)＝7，

作业帮用户 2017-10-14