如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧

Question

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）此时I区的磁感应强度；
（2）N板两个亮斑之间的距离．

Answer 1

（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R₁
    evB=m(v2)/(R1) ①
 R₁+R₁cos60°=L           ②
由①②得  B=(3mv)/(2eL) ③
（2）高速质子轨道半径 R₂=3R₁                         ⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h₁=R₂（1-sin60°）               ⑦
低速质子在磁场中偏转距离
  h₂=R₁sin60°                 ⑧
在电场中偏转距离
h₃=vt′⑨
在电场中时间 t′，L=(1)/(2)at′²     ⑩
   eE=ma   （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距 h=h₁+h₂+h₃=(2−(2√(3))/(3))L+v√((2mL)/(Ee))
答：（1）此时I区的磁感应强度为(3mv)/(2eL)；
（2）N板两个亮斑之间的距离为(2−(2√(3))/(3))L+v√((2mL)/(Ee))．