如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、

Question

如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E₁，区域宽度为d₁，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E₂，区域宽度为d₂，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g．求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E₁、E₂的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小？

Answer 1

（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上，由平衡条件得：
qE₁sin45°=mg，
解得：E₁=(√(2)mg)/(q)，
微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上，
由平衡条件得：mg=qE₂，
解得：E₂=(mg)/(q)；
（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：
a=(qE1cos45°)/(m)，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2ad₁，
由几何知识得：Rsin60°=d₂，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(R)，
解得：B=(m)/(qd2)√((3gd1)/(2))；
答：（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E₁、E₂的大小分别为(√(2)mg)/(q)、(mg)/(q)；
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小为(m)/(qd2)√((3gd1)/(2))．