如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个

Question

如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v₀垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角．

Answer 1

（1）如图，设粒子的轨迹半径为R，由几何关系可得：
sin30°=(l)/(R)
解得：R=2l
（2）由由洛仑兹力充当向心力得：
qv₀B=m(v20)/(R)，
解得：(q)/(m)=(v0)/(2Bl)
粒子运动的周期为：T=(2πm)/(qB)，
所以带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=(30°)/(360°)T=(1)/(12)T=(πl)/(3v0)
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，
 水平方向匀速运动，有：l=v₀t′
 竖直方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：a=(Eq)/(m)
 飞出电场时竖直分速度为：v_⊥=at′
则：tanθ=(v⊥)/(v0)=(E)/(2Bv0)
答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为2l；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为(πl)/(3v0)；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角为(E)/(2Bv0)．