已知抛物线y1=-2x2+4px+q的顶点坐标M（2，3），若有一点A（3，1），且经过点M，A的直线为y2=kx+b，求使y1≤y2时x的取值范囤．

Question

已知抛物线y₁=-2x²+4px+q的顶点坐标M（2，3），若有一点A（3，1），且经过点M，A的直线为y₂=kx+b，求使y₁≤y₂时x的取值范囤．

Answer 1

根据题意得：

3=2k+b

1=3k+b

，
解得：

k=-2

b=7

．
则一次函数的解析式是y=-2x+7．
∵3=-2÷4+8p+q，且-(4p)/(-2×2)=2，
∴p=2，q=-5，
则二次函数的解析式是y=-2x²+8x-5，
根据题意得，-2x²+8x-5=-2x+7，
解得：x₁=2，x₂=3，
则当x≤2或x≥3时，y₁≤y₂．