解方程(x-a)^2=b(x^2-a^2)（a、b为常数,且b≠1）已知x^2=1-x(x>0),求x+1/x的值

Question

解方程 (x-a)^2=b(x^2-a^2)（a、b为常数,且b≠1）
已知x^2=1-x(x>0),求x+1/x的值

Answer 1

(x-a)²=b(x²-a²)
(x-a)(x-a)=b(x-a)(x+a)
若x-a=0,x=a,等式成立,所以x=a是方程的解
若x-a≠0,则方程两边同时除以x-a
x-a=b(x+a)
x-a=bx+ab
x-bx=a+ab
(1-b)x=a(1+b)
b≠1,则x=a(1+b)/(1-b)
综合可得
b≠1时,x=a或x=a(1+b)/(1-b)
x^2=1-x
x^2-1=-x
二边同除以x:
x-1/x=-1
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=1+4=5
由于x>0
所以,x+1/x=根号5