如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为103米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的

Question

如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10√(3)米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧

CD

的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

Answer 1

（1）设AB的高为h，则
在△CAB中，∵∠ACB=45°，∴CB=h，
在△OAB中，∵∠AOB=30°，∠AEB=60°，
∴OB=√(3)h，EB=(√(3))/(3)h，
∴√(3)h-(√(3))/(3)h=10√(3)，
∴h=15m；
（2）在△OBC中，cos∠COB=(300+225×3-225)/(2×10√(3)×15√(3))=(5)/(6)，
所以在△OCE中，CE=√(300+300-600×(5)/(6))=10m．