关于线性代数行列式的一道证明题!2 1 0 … 0 01 2 1 … 0 00 1 2 … 0 0… … … … … …0 0 0 … 2 10 0 0 … 1 2 求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1 要是不好排版的好可以上传照片

Question

关于线性代数行列式的一道证明题!
2 1 0 … 0 0
1 2 1 … 0 0
0 1 2 … 0 0
… … … … … …
0 0 0 … 2 1
0 0 0 … 1 2
求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1
要是不好排版的好可以上传照片

Answer 1

这类题主要是用递归的思想：
令欲求行列式为A(n),可以得到：A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
将上式变形,得到：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
这样我们便可以得出：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=.=A(2)-A(1)=3-2=1
因此,A(n)=（A(n)-A(n-1)）+（A(n-1)-A(n-2)）+.+A(2)-A(1)+A(1)
=n-1+2=n+1