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如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.
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如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.
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∵∠NMC+∠AMB=∠AMB+∠EAM
∴∠NMC=∠EAM
∵∠MCN=135°,∠AEM+∠MEB=180°
∴∠MCN=∠AEM=135°
在△AEM和△MNC中,
AE=MC（已知）
∠NMC=∠EAB（已证）
∠MCN=∠AEM（已证）
∴△AEM≌△MNC（ASA）
∴AM=MN（全等三角形对应边相等）
∴∠NMC=∠EAM
∵∠MCN=135°,∠AEM+∠MEB=180°
∴∠MCN=∠AEM=135°
在△AEM和△MNC中,
AE=MC（已知）
∠NMC=∠EAB（已证）
∠MCN=∠AEM（已证）
∴△AEM≌△MNC（ASA）
∴AM=MN（全等三角形对应边相等）
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