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A的逆正定能不能推出A正定?
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A的逆正定能不能推出A正定?
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答案和解析
矩阵A^-1（A的逆）正定,则矩阵A一定正定.
因为矩阵正定当且仅当其所有的特征值都大于0.
矩阵A^-1（A的逆）正定,则其所有的特征值都大于0.
而矩阵A的特征值都是矩阵A^(-1)的倒数,也都大于0.
所以A也正定.
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因为矩阵正定当且仅当其所有的特征值都大于0.
矩阵A^-1（A的逆）正定,则其所有的特征值都大于0.
而矩阵A的特征值都是矩阵A^(-1)的倒数,也都大于0.
所以A也正定.
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