已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，

Question

已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．
（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；
（2）求该生两次投篮后得分ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由已知得该生投投篮3分线外侧投入的概率P（A）=0.2，
踩线及3分线内侧投入的概率P（B）=0.3，不能入篮的概率P（C）=0.5，
∴该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率：
p=

C

3 4

(0.2)3(0.8)=0.32．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6，
P（ξ=0）=0.5×0.5=0.25，
P（ξ=2）=

C

1 2

(0.5)(0.3)=0.3，
P（ξ=3）=

C

1 2

(0.5)(0.2)=0.2，
P（ξ=4）=

C

2 2

(0.3)2=0.09，
P（ξ=5）=

C

1 2

(0.2)(0.3)=0.12，
P（ξ=6）=0.2×0.2=0.04，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	2	3	4	5	6
P	0.25	0.3	0.2	0.09	0.12	0.04

Eξ=0×0.25+2×0.3+3×0.2+4×0.09+5×0.12+6×0.04=2.4．