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证明：在连续的N个正整数中,有且仅有一个数被N整除.为何这N个数分别除以N的余数必定是0、1、2、……（N-1）?
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证明：在连续的N个正整数中,有且仅有一个数被N整除.
为何这N个数分别除以N的余数必定是0、1、2、……（N-1）
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为何这N个数分别除以N的余数必定是0、1、2、……（N-1）
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▼优质解答
答案和解析
假设某个数能被N整除,则该数可表示为kN,k,N是整数
那么连续以kN为中心,前后各N个连续整数可以写为kN-(N-1),kN-(N-2)...kN-2,kN-1,.kN,kN+1,kN+2.,kN+N-2,kN+N-1
令0<=|n|
则(kN+n)/N=k+n/N属于整数
其中k是整数,所以n/N要属于整数
因为0<=|n|
那么连续以kN为中心,前后各N个连续整数可以写为kN-(N-1),kN-(N-2)...kN-2,kN-1,.kN,kN+1,kN+2.,kN+N-2,kN+N-1
令0<=|n|
则(kN+n)/N=k+n/N属于整数
其中k是整数,所以n/N要属于整数
因为0<=|n|
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