从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．

Question

从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．

Answer 1

在100，101，102，…，499，500这401个数中，
数字和为1的只有100这一个数，数字和最大为22的只有499这一个数．
其余的399个数的数字和都在2到21之间．
由抽屉原则，在这399个数，任取20×2+l=41个数，必存在三个数，它的数字和相同．
考虑在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数，
它们的数字和相同．最小值可能是43．下面说明，
取如下的42个数：100；101，110；102，120；103，1 30；104，1 40；105，1 50；1 06，160，107，1 70；108，l 80；109，190；1 1 9，19 1；129，1 92；1 39，193；1 49，194；1 59，195；169，1 96；1 79、1 97； 1 89，l 98；469，4 96；479，497；489，498；499，它们当中没有三个数的数字和相同，
所以n的最小值是43．