等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB上一点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直线BC、DE交于点F．当点D在BA的延长线上时，若AB=kAD，求DF与EF的数量关系．（用含

Question

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边AB上一点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，其中∠DCE=90°，CD=CE，直线BC、DE交于点F．当点D在BA的延长线上时，若AB=kAD，求DF与EF的数量关系．（用含k的式子表示）

Answer 1

∵△BCA和△ECD都是等腰直角三角形，
∴得∠FCE=∠ACD，∠CEF=∠CAD=135°，
∴△CAD∽△CEF，
∴(AD)/(EF)=(CA)/(CE)，
又∵△BCA∽△ECD，
∴(BA)/(ED)=(CA)/(CD)=(CA)/(CE)，
∴(AD)/(EF)=(AB)/(ED)，
∴(AD)/(AB)=(EF)/(DE)（分子比分子，等于分母比分母），
又∵AB=kAD，
∴DE=kEF，
∴DF=（k+1）EF．