问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量

Question

问题情境：
如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．
特例探究：
如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；
类比解答：
类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出(EG)/(FH)的值，不必说明理由．

Answer 1

（1）特例探究：AF=DE．
理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAE=∠B=90°，
∵∠AOE=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠DAO=∠BAF+∠DAO=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∴在ADE和△BAF中，

∠ADE=∠BAF

AD=BA

∠DAE=∠B

，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AF=DE；

（2）类比AF与DE的数量关系为AF=DE．
理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，则
∠DAM=∠DMA，DM=AD=AB，
∵∠DAB+∠B=180°，∠DMA+∠DME=180°，
∴∠DME=∠B，
∵∠AOE=∠ADC，
∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDO，
∴∠DAO=∠CDO，
又∵CD∥AB，AD∥BC，
∴∠CDO=∠MED，∠DAO=∠BFA，
∴∠MED=∠BFA，
在△MED和△BFA中，

∠DME=∠B

∠MED=∠BFA

DM=AB

，
∴△MED≌△BFA（AAS），
∴AF=DE；

（3）拓展延伸：(EG)/(FH)=(b)/(a)．
如图3，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵平行四边形ABCD的面积=AB×GM=BC×HN，
∵AB=a，AD=b，
∴(GM)/(HN)=(b)/(a)，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∴△GME∽△HNF，
∴(EG)/(FH)=(GM)/(HN)=(b)/(a)．