已知：△ABC、△DEF均为等边三角形，连接AF．（1）如图1，点C与点E重合时，求证：∠AED=∠AFD；（2）如图2，当BE=EC时，探究FA与DF的数量关系．

Question

已知：△ABC、△DEF均为等边三角形，连接AF．
（1）如图1，点C与点E重合时，求证：∠AED=∠AFD；
（2）如图2，当BE=EC时，探究FA与DF的数量关系．

Answer 1

（1）∵△ABC、△DEF均为等边三角形
∴AC=BC，EF=ED，∠AEB=∠FED=60°，
∴∠BCD=∠ACF，
在△BCD和△ACF中，

AC＝BC

∠BCD＝∠ACF

EF＝ED

，
∴△BCD≌△ACF（SAS）
∴∠B=∠CAF=60°，
∴∠CAF=∠CDF．
∵∠CAF=∠CDF．
∵∠CAF+∠AOF+∠AFO=∠CDF+∠4+∠DOC，
∴∠AFD=∠AED；

（2）FA=FD．
理由：取AB的中点M，连接ME、MF
∵E是BC的中点，
∴BM=BE．
∵∠B=60°，
∴△BME为等边三角形
∴∠BEM=60° ME=BM=AM．
∴∠BED=∠MEF．
在△BDE和△MFE中

BE＝ME

∠BED＝∠MEF

DE＝FE

，
∴△BDE≌△MFE（SAS）
∴∠B=∠EMF=60°，
∴∠AMF=∠EMF=60°．
在△AMF和△EMF中，

AM＝EM

∠AMF＝∠EMF

MF＝MF

，
∴△AMF≌△EMF（SAS），
∴AF=EF．
∴AF=DF．