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设向量a（2,-3,1）,向量b（1,-2,3）,向量c（2,1,2)求同时垂直于a和b且在向量c上的投影是14的向量d?
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设向量a（2,-3,1）,向量b（1,-2,3）,向量c（2,1,2)求同时垂直于a和b且在向量c上的投影是14的向量d?
▼优质解答
答案和解析
与 a、b 同时垂直的向量可取 n=a×b=（-7,-5,-1）,
设所求向量为 x*n ,
则 x*n 在 c 上的投影为 x*n*c/|c|=x*(-14-5-2)/3= -7x=14 ,
解得 x= -2 ,
因此所求向量为 -2n=（14,10,2）.
设所求向量为 x*n ,
则 x*n 在 c 上的投影为 x*n*c/|c|=x*(-14-5-2)/3= -7x=14 ,
解得 x= -2 ,
因此所求向量为 -2n=（14,10,2）.
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