高数向量一小问题设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,求|a|+|b|+|c|?（其中a,b,c均为向量）答案说的向量a,b,c两两垂直,且长度为1,为什么呢?

Question

高数向量一小问题
设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,求|a|+|b|+|c|?（其中a,b,c均为向量）
答案说的向量a,b,c两两垂直,且长度为1,为什么呢?

Answer 1

概念：a×b,叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
1.大小：|c|=|a×b|=|a||b|sin
2.方向：向量c的方向与a,b所在的平面垂直,方向根据右手法则确定,就是手掌立在a、b所在平面的向量a上,掌心向b,那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向,被规定为外积的方向.
由此,不难得出向量a,b,c两两垂直,从而 sin ＝sin＝sin=1
所以 |c|=|a||b|,|b|=|c||a|,|a|=|b||c|,从而|a|=|b|=|c|=1