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△ABC中,BD,CE是高,角A=30°求△ABE和四边形BCDE面积比
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△ABC中,BD,CE是高,角A=30°求△ABE和四边形BCDE面积比
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答案和解析
∵BD和CE是高
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠ABD=∠ACE（都与∠A互余）
∴△ADB∽△AEC
∴AE/AC=AD/AB
∴△AED∽△ACB
∴S△AED：S△ACB=AD²：AB²
∵∠A=30°
∴AD²：AB²=3：4
∴S△AED：S△ACB=AD²：AB²=3:4
∴S△ADE：S四边形BCDF=3:1
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠ABD=∠ACE（都与∠A互余）
∴△ADB∽△AEC
∴AE/AC=AD/AB
∴△AED∽△ACB
∴S△AED：S△ACB=AD²：AB²
∵∠A=30°
∴AD²：AB²=3：4
∴S△AED：S△ACB=AD²：AB²=3:4
∴S△ADE：S四边形BCDF=3:1
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