如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O． ①若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．（提示：连接AO）②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．

Question

如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．

①若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．（提示：连接AO）
②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．

Answer 1

①连接AO．
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CEB=∠BDO=90°；
又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠B（等角的余角相等）；
∴在△CEO和△BDO中，

∠C＝∠B

OC＝OB

∠COE＝∠BOD