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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,M是CD的中点,说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA
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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,M是CD的中点,说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA
▼优质解答
答案和解析
证明：取AB的中点N,连接MN
∵M是CD的中点,N是AB的中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
∴MN∥AD∥BC,MN＝（AD+BC）/2
∵N是AB的中点
∴AN＝BN＝AB/2
∵AB＝AD+BC
∴AN＝BN＝MN
∴∠NBM＝∠NMB,∠NAM＝∠NMA
又∵MN∥AD∥BC
∴∠NMB＝∠CBM,∠NMA＝∠DAM
∴∠NBM＝∠CBM,∠NAM＝∠DAM
∴AM平分∠DAB,BM平分∠CBA
∵M是CD的中点,N是AB的中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
∴MN∥AD∥BC,MN＝（AD+BC）/2
∵N是AB的中点
∴AN＝BN＝AB/2
∵AB＝AD+BC
∴AN＝BN＝MN
∴∠NBM＝∠NMB,∠NAM＝∠NMA
又∵MN∥AD∥BC
∴∠NMB＝∠CBM,∠NMA＝∠DAM
∴∠NBM＝∠CBM,∠NAM＝∠DAM
∴AM平分∠DAB,BM平分∠CBA
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