如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.试说明：AE∥CF

Question

如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.试说明：AE∥CF

Answer 1

（1）,两直线平行
因为∠D和∠B＝90,又因为四边形内角和为360,所以∠DAB+∠DCB=180.
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B＝90,所以∠FCB+∠CFB＋90
所以,∠EAF=∠FCB
同位角相等,两直线平行
（2）,依然平行
未来说明方便,我们标一下序号,∠DAE为∠1,∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4,∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D＝∠B,所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1＝∠2,∠4＝∠5,即∠2+∠3＝∠4+∠6
所以∠2+（180-∠3）+∠4+（180-∠6）＝360
∠2-∠3+∠4-∠6＝0
∠2+∠4＝∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3＝＝∠4+∠6 ②
①②两式相加得出：
2∠2+∠4+∠3＝∠3+∠4+2∠6
∠2＝∠6
同位角相等,两直线平行