如图.△ABC的三边分别切圆O于点D,E,F,AB=7,BC=8,AC=9如图,三角形ABC的三边分别切圆O于点D,E,F,AB=7,BC=8,AC=9.则BE=,CF=,圆O的半径为.

Question

如图.△ABC的三边分别切圆O于点D,E,F,AB=7,BC=8,AC=9
如图,三角形ABC的三边分别切圆O于点D,E,F,AB=7,BC=8,AC=9.则BE=___,CF=____,圆O的半径为___.

Answer 1

BE=3 CF=5 R=5的平方根
令AD=AF=a BD=BE=b CE=CF=c
则：a+b=7 b+c=8 c+a=9 得
a=4 b=3 c=5
第二步
连AO BO CO ,将三角形分为3部分,其面积分别为
3.5R 4R 4.5R 其总和为S=12R
根据三角形面积和三边长公式 得R=根号5