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已知,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.AM⊥CE于M.AN⊥BD于N 求证:MN=1/2(AB+AC-AB)视频http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fc1feb7e3887e9504242fb6a20087f7b/1e30e924b899a9010617bf8b1f950a7b0208f569.jpg
题目详情
已知,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.AM⊥CE于M.AN⊥BD于N 求证:MN=1/2(AB+AC-AB)视频
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▼优质解答
答案和解析
证明：延长AM、AN分别交BC于点P、Q,
∵MC是∠ACB的平分线,AM⊥CE
∴AM=MP AC=PC
同理可得：AP=PQ AN=NQ
∵AM=MP AN=NQ
∴MN是△APQ的中位线
∴MN=1/2PQ
又∵PQ=PC+BQ-BC=AB+AC-BC
∴MN=1/2（AB+AC-BC）
∵MC是∠ACB的平分线,AM⊥CE
∴AM=MP AC=PC
同理可得：AP=PQ AN=NQ
∵AM=MP AN=NQ
∴MN是△APQ的中位线
∴MN=1/2PQ
又∵PQ=PC+BQ-BC=AB+AC-BC
∴MN=1/2（AB+AC-BC）
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